Arithmétique : Reste dans la division euclidienne par 17
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Arithmétique : Reste dans la division euclidienne par 17
Quel est le reste dans la division euclidienne de `2^2010` par 17 ?
Mengen dat ech et hun
Donc pour calculer le reste de la division par 17, il faut calculer le modulo.
`2^2010 (17) -= 2^(16*125+10) (17)`
`-= (2^16)^125 * 2^10 (17)`
`-= (1)^125 *2^10 (17)` // petit théorème de Fermat*
`-= 2^10 (17)`
`-= 2^5 * 2^5 (17)` // or `2^5 (17) -= -2 (17)`
`-= -2*(-2) (17)`
`-= 4 (17)`
Donc le reste de la division de `2^2010` par `17 = 4 `
*Petit théorème de Fermat:
si p= nombre premier et a ne divise pas p alors
`a^(p-1) -= 1 (p)`
`2^2010 (17) -= 2^(16*125+10) (17)`
`-= (2^16)^125 * 2^10 (17)`
`-= (1)^125 *2^10 (17)` // petit théorème de Fermat*
`-= 2^10 (17)`
`-= 2^5 * 2^5 (17)` // or `2^5 (17) -= -2 (17)`
`-= -2*(-2) (17)`
`-= 4 (17)`
Donc le reste de la division de `2^2010` par `17 = 4 `
*Petit théorème de Fermat:
si p= nombre premier et a ne divise pas p alors
`a^(p-1) -= 1 (p)`
cApTaIn_CopyRight- New
- Messages : 4
Date d'inscription : 10/05/2010
Age : 32
Localisation : Earth
BRAVO !
Alles richteg ! 20 Punkten fir dech !
(Hun just dain petit th. de Fermat e besse préciseiert ...)
G. Lorang
(Hun just dain petit th. de Fermat e besse préciseiert ...)
G. Lorang
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