Arithmétique : Reste dans la division euclidienne par 17

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Arithmétique : Reste dans la division euclidienne par 17

Message  G. Lorang le Mar 18 Mai - 22:16

Quel est le reste dans la division euclidienne de `2^2010` par 17 ?
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Mengen dat ech et hun

Message  cApTaIn_CopyRight le Jeu 20 Mai - 21:19

Donc pour calculer le reste de la division par 17, il faut calculer le modulo.
`2^2010 (17) -= 2^(16*125+10) (17)`
`-= (2^16)^125 * 2^10 (17)`
`-= (1)^125 *2^10 (17)` // petit théorème de Fermat*
`-= 2^10 (17)`
`-= 2^5 * 2^5 (17)` // or `2^5 (17) -= -2 (17)`
`-= -2*(-2) (17)`
`-= 4 (17)`

Donc le reste de la division de `2^2010` par `17 = 4 `

*Petit théorème de Fermat:

si p= nombre premier et a ne divise pas p alors

`a^(p-1) -= 1 (p)`
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BRAVO !

Message  G. Lorang le Dim 23 Mai - 6:03

Alles richteg ! 20 Punkten fir dech !
(Hun just dain petit th. de Fermat e besse préciseiert ...)
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