Géométrie analytique : Triangle équilatéral inscrit dans une parabole
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Géométrie analytique : Triangle équilatéral inscrit dans une parabole
Dans un repère orthonormé d'origine `O`, soit `P` la parabole d'équation `y=-x^2//2`. On choisit deux points `A` et `B` (distincts de `O`) sur cette parabole tels que le triangle `OAB` soit équilatéral. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?
Réponse
Soit `C` le milieu du segment `[AB]`, donc `C` appartient à l'axe `y`.
Posons : `OC=y` et `CB=x` et remarquons que `(AB)` doit être parallèle à l'axe `x`.
`y=x^2/2`
`iff OC=(CB^2)/2`
`iff 2OC=CB^2`
Le triangle `OCB` est rectangle en `C` à cause de la médiatrice `(OC)`, la perpendiculaire de (AB), qui partage `OAB` en deux triangles de même aire.
Comme `tan(60°)=sqrt(3)`:
`OC=sqrt(3)CB`
ce qui donne:
`2sqrt(3)CB=CB^2`
`iff 2sqrt(3)=CB`
Comme `AB=2CB`:
`AB=4sqrt(3)`
Les longueurs des côtés dans le triangle équilatéral mesurent donc `4sqrt(3)`
Posons : `OC=y` et `CB=x` et remarquons que `(AB)` doit être parallèle à l'axe `x`.
`y=x^2/2`
`iff OC=(CB^2)/2`
`iff 2OC=CB^2`
Le triangle `OCB` est rectangle en `C` à cause de la médiatrice `(OC)`, la perpendiculaire de (AB), qui partage `OAB` en deux triangles de même aire.
Comme `tan(60°)=sqrt(3)`:
`OC=sqrt(3)CB`
ce qui donne:
`2sqrt(3)CB=CB^2`
`iff 2sqrt(3)=CB`
Comme `AB=2CB`:
`AB=4sqrt(3)`
Les longueurs des côtés dans le triangle équilatéral mesurent donc `4sqrt(3)`
Alain- Pro
- Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 27
Très bien !
Bravo ! 10 points cadeau pour toi
J'ai enlevé les - dans ta rédaction.
Les distances doivent rester positives !
Cordialement G. Lorang
J'ai enlevé les - dans ta rédaction.
Les distances doivent rester positives !
Cordialement G. Lorang
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