Géométrie analytique : Triangle équilatéral inscrit dans une parabole

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Géométrie analytique : Triangle équilatéral inscrit dans une parabole

Message  G. Lorang le Sam 30 Oct - 15:54

Dans un repère orthonormé d'origine `O`, soit `P` la parabole d'équation `y=-x^2//2`. On choisit deux points `A` et `B` (distincts de `O`) sur cette parabole tels que le triangle `OAB` soit équilatéral. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?
avatar
G. Lorang
Admin

Messages : 325
Date d'inscription : 07/05/2010
Localisation : LMR-L

Voir le profil de l'utilisateur http://lmrl-maths.forumactif.com

Revenir en haut Aller en bas

Réponse

Message  Alain le Jeu 29 Sep - 17:33

Soit `C` le milieu du segment `[AB]`, donc `C` appartient à l'axe `y`.

Posons : `OC=y` et `CB=x` et remarquons que `(AB)` doit être parallèle à l'axe `x`.

`y=x^2/2`
`iff OC=(CB^2)/2`
`iff 2OC=CB^2`

Le triangle `OCB` est rectangle en `C` à cause de la médiatrice `(OC)`, la perpendiculaire de (AB), qui partage `OAB` en deux triangles de même aire.

Comme `tan(60°)=sqrt(3)`:
`OC=sqrt(3)CB`
ce qui donne:

`2sqrt(3)CB=CB^2`
`iff 2sqrt(3)=CB`

Comme `AB=2CB`:

`AB=4sqrt(3)`

Les longueurs des côtés dans le triangle équilatéral mesurent donc `4sqrt(3)`
avatar
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 21

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Très bien !

Message  G. Lorang le Jeu 6 Oct - 5:40

Bravo ! 10 points cadeau pour toi
J'ai enlevé les - dans ta rédaction.
Les distances doivent rester positives !
Cordialement G. Lorang
avatar
G. Lorang
Admin

Messages : 325
Date d'inscription : 07/05/2010
Localisation : LMR-L

Voir le profil de l'utilisateur http://lmrl-maths.forumactif.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Géométrie analytique : Triangle équilatéral inscrit dans une parabole

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum