Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)

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Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)

Message  G. Lorang le Ven 14 Mai - 8:55

Pour combien de nombres naturels `n` la fraction `(21n+4)/(14n+3)` se simplifie-t-elle ?
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Re: Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)

Message  cApTaIn_CopyRight le Sam 15 Mai - 16:18

On calcule d'abord le pgcd de `21n+4` et `14n+3` avec l'algorithme d'Euclide par soustraction
pgcd(a,b)= pgcd(a-b,b) si a>b et pgcd(a,b)=pgcd(b,a) avec ces formules on a
pgcd(`21n+4,14n+3`)
=pgcd(`21n+4-(14n+3),14n+3`)
=pgcd(`7n+1,14n+3`)
=pgcd(`14n+3,7n+1`)
=pgcd(`14n+3-(7n+1),7n+1`)
=pgcd(`7n+2,7n+1`)
=pgcd(`1,7n+1`)

or le seul diviseur de 1 est 1
d' ou : `(21n+4)/(14n+3)` nest pas simplifiable quelque soit n `in` `NN`

Hoffen mol dat et sou ass Smile
Diogo


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BRAVO !

Message  G. Lorang le Sam 15 Mai - 22:21

Ganz genau ! (Verbesser nach dain klengen Tippfehler : le seul ...)
20 Punkte cadeau fir dech !
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