Arithmétique : `1! + 2! +3! +...+30!`

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Arithmétique : `1! + 2! +3! +...+30!`

Message  G. Lorang le Ven 8 Oct - 9:50

Quel est le nombre formé des deux derniers chiffres de la somme `1! + 2! +3! +...+30!` ?
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Le nombre cherché est 13

Message  carole le Dim 24 Oct - 20:14

Pour connaître le nombre formé par les deux derniers chiffres de la somme `1!+2!+3!+...+30!` il suffi de connaître le nombre formé par les deux derniers chiffres de la somme `1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!`.
Si on ajoute `10!` ou `11!` à cette somme les deux derniers chiffres ne changent plus car les deux derniers chiffres du nombre ajouté sont toujours `00`. Ceci est le cas parce que `10! =1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=2*5*10*...=100*...` et `11! =10!*11` et ainsi de suite.

`1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9! =1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+1*2*3*4*5+...+1*2*3*4*5*6*7*8*9
`=1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880
`=409113

D' où le nombre cherché est 13.
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Bravo !!

Message  G. Lorang le Dim 24 Oct - 20:51

Impeccable ! Encore 10 points cadeau !
Cordialement G. Lorang
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Re: Arithmétique : `1! + 2! +3! +...+30!`

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