OMB Eliminatoires 2013

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OMB Eliminatoires 2013

Message  carole le Lun 28 Jan - 16:12

Voici le questionnaire MIDI des épreuves éliminatoires de l'OMB de cette année:
(Le questionnaire se trouve à cette adresse:
http://omb.sbpm.be/modules/eli/eli.php?id=21424 )

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.


9.


10.


11.


12.


13.


14.


15.


16.


17.


18.


19.


20.


21.


22.


23.


24.



25.


26.


27.


28.


29.


30.
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Réponses

Message  G. Lorang le Sam 2 Fév - 8:03

1) D 2) B 3) C 4) D 5) E 6) C 7) D 8) B 9) B 10) 631
11) D 12) B 13) 119 14) 120 15) E 16) C 17) A 18) C 19) C 20) C
21) E 22) E 23) E 24) B 25) 72 26) C 27) A 28) E 29) E 30) A
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Question 30

Message  Alain le Ven 22 Fév - 15:55

On peut recouvrir le rectangle 6x1 de 13 façons différentes avec des rectangles 2x1 et 1x1:



Donc la réponse A) est correcte.
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Question 29

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:08

Prenons l'exemple d'un homme pesant 64 kg et ayant une taille de 1,80 mètres. Son BMI est donc de 19,753. Si la nouvelle taille de la personne est de 1,90 mètres alors:

`19,753(kg)/m^2=m/(1,90m)^2`
`iff m=71,309 kg`

Donc la personne pèse 7,309 kg plus qu'avant. Donc on peut supposer que E) soit la bonne réponse. Et en effet, si une personne de même masse et de 1,70 m (BMI=22,145) grandit de 10 cm:

`22,145(kg)/m^2=m_2/(1,80m)^2`
`iff m_2=71,751 kg`

Donc la masse de cette personne dépend de la taille initiale.
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Question 28

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:29

Déterminons d'abord les coordonnées des sommets du triangle.

Soit `A(x_A;y_A)` tel que:
`{(y_A=0),(y_A=x_A):}`

`B(x_B;y_B)` tel que:
`{(y_B=x_B),(y_B=-2x_B+21):}`

Et `C(x_C;y_C)` tel que:
`{(y_C=0),(y_C=-2x_C+21):}`

Après avoir résolu ces systèmes, on trouve `A(0;0)`, `B(7;7)` et `C(21/2;0)`.

Soit `H` le point où la hauteur issue de `B` coupe `(AC)`. Pour trouver les coordonnées de `H`, il faut trouver l'équation de la droite (BH). Comme la pente de celle-ci tend vers l'infini (elle est perpendiculaire à `(AC)` dont la pente est 0), il suffit de déterminer `x_H`. Or, `x_H` doit être égal à `x_B`, donc `H` a les coordonnées `H(7;0)`.

`Aire(ABC)=(AC*BH)/2

Il est évident que `AC=21/2` et `BH=7`, alors:

`Aire(ABC)=((21/2)*7)/2
`=36,75`

Réponse E) est correcte.
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Question 27

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:35

`(x-1)^4-(x+1)^4=0`
`iff ((x-1)^2-(x+1)^2)((x+1)^2+(x-1)^2)=0`
`iff (x-1)^2=(x+1)^2` ou `(x+1)^2=-(x-1)^2`
`iff x^2-2x+1=x^2+2x+1` ou `x^2-2x+1=-x^2-2x-1`
`iff -4x=0` ou `2x^2+2=0`
`iff x=0`

La somme de des solutions est égal à 0. A) est correct.
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Question 26

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:43

Calculons d'abord l'aire de ABC. Comme `AB=3` et `AC=4`, l'aire vaut:

`(AB*AC)/2` (car `ABC` est rectangle en A)
`=(3*4)/2=6`

Comme le triangle formé par les milieux d'un triangle est 4 fois plus petit que l'autre, l'aire de `XYZ` est le quadruple de celui de `ABC` qui est égal à 24. Ainsi la réponse C) est correcte.
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Question 25

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:57

Soit `t` la longueur de la tête, `c` la longueur du corps et `q` la longueur de la queue du poisson.

`t=9`
`c=t+q=9+q` (1)
`q=t+c/2=9+c/2` (2)

En ajoutant (1) dans (2):

`c+9+c/2=9+q+q`
`iff 3/2c=2q`
`iff c=4/3q` (3)

(3) dans (1):

`4/3q=9+q`
`iff q=27`
`=> c=36`

Donc la longueuer totale du poisson est de `9+36+27=72` centimètres.
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Question 24

Message  Alain le Ven 22 Fév - 17:05

Le graphe B) est celui qui représente la longueur des cheveux en fonction du temps. Les cheveux croissent en vitesse constante. Après un certain temps, la personne va chez le coiffeur qui coupe les cheveux à leur longueur initiale, laquelle est évidemment plus petite. Après les cheveux continuent à croître et la routine recommence.
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Question 23

Message  Alain le Ven 22 Fév - 19:36

En tout, il y a 36 rectangles dans cette figure. La réponse E) est juste.


Dernière édition par Alain le Lun 18 Mar - 18:56, édité 1 fois
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Question 22

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:39

Soit `A(C)` et `A(D)` l'aire des surfaces des cubes C et D respectivement et `c` et `d` les longueurs des arrêtes. Donc `A(C)=6c^2` et:

`A(D)=6*d^2`
`=16*6c^2` (car A(D)=16A(C))
`=6*(4c)^2`

Donc d est le quadruple de c. Ainsi:
`Volume(D)=(4c)^3`
`=64c^3`

Il faut remplir 64 fois plus de liquide pour D que pour C.
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Question 21

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:44

`((4^4*3^16)/(9^8*2^7))^6`
`=((2^8*3^16)/(3^16*2^7))^6`
`=2^6`
`=64`

La réponse E) est juste.
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Question 20

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:51

65% de 300:

`65/100*300=195`

Hypathie les coupe en quatre ce qui donne `4*195=780` morceaux de chocolat. En tout elle a:

`780+(300-195)=885` morceaux de chocolat. Donc elle a:

`885-300=585` morceaux en plus. Réponse C) est correcte.
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Question 19

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:56

`B=2A`
`C=3B=3*2A=6A`
`D=4C=4*6A=24A`
`E=5D=5*24A=120A`

`E-A=833`
`iff 120A-A=833`
`iff A=7`

Ainsi: `B=2*7=14`
`C=6*7=42`
`D=24*7=168`
`E=120*7=840`

`B, C, D` et `E` sont paires.
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Question 18

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:06

Les aiguilles forment un angle de 180 degrées à (environ):

0h31
1h37
2h43
3h49
4h55
6h
7h05
8h10
9h15
10h20
11h25

donc 11 fois. En 24 heures, les aiguilles de l'horloge font `2*11=22` fois un angle de 180 degrées. C) est juste.
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Question 17

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:13

Soit `AB=BC=CD=DA=1` et `DE=1/2`

`Aire(EDC)=(DE*CD)/2`
`=(1/2*1)/2`
`=1/4`

`Aire(BCD)=(CD*BC)/2`
`=(1*1)/2`
`=1/2`

Le rapport `(Aire(EDC))/(Aire(BCD))` est de:

`(1/4)/(1/2)=1/2`

La réponse A) est correcte.
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Question 16

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:17

D'après le thèorème de Pythagore:

`CX^2=CG^2+GH^2+HX^2`
`iff CX=sqrt(1^2+1^2+0,5^2)
`=sqrt(2,25)`
`=1,5`
`=3/2`

C) est juste.
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Bravo

Message  carole le Mar 26 Fév - 17:01

Très bon travail jusqu'à présent! Smile
Juste un petit détail t' est échappé: la titre de ta réponse à la question 23 est différent des autres... Wink

Encore félicitations pour ton score parfait aux éliminatoires et bonne chance pour demain dans la demi-finale! Very Happy
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Bravo !

Message  G. Lorang le Dim 3 Mar - 18:10

Je suis tout à fait d'accord avec Carole !
Beau travail jusqu'ici !
J'attends la suite avec impatience ! Very Happy
Peut-être après la période des composition ??
Cordialement G. Lorang
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Question 15

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:03

L'enfant doit prendre `10*0,05 mL=0,5mL`.

`50mm^3=0,05mL`
`100mm^3=0,1mL`
`200mm^3=0,2mL`

Donc l'enfant prendre une quantité de 2 cuillères de `200mm^3` et 1 cuillère de `100mm^3` (2*0,2mL+0,1mL=0,5mL). E) est correcte.
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Question 14

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:07

Après la visite du client à Mons, le représentant a 5 choix (Bruxelles, Charleroi, Namur, Liège et Bastogne) pour avancer son trajet. Après la deuxième visite, il ya 4 possibilités pour la troisième visite et ainsi de suite. Donc il a `5*4*3*2*1=120` possibilités pour programmer la tournée.
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Question 13

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:10

Nombre de cubes: `1^2+3^2+5^2+7^2+5^2+3^2+1^2=119`
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Question 12

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:12

On a: `x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)`

Aisni: `((x^2-y^2)(x^2+y^2))/(x^2-y^2)=x^2+y^2`
`=16/4=4`

Réponse B) est juste.
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Question 11

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:20

La moitié de la grande diagonale mesure 8cm. Comme on connait la longueur du côté, on peut calculer la moitié de la petite diagonale à l'aide de Pythagore.

`10^2=8^2+(d_p/2)^2`
`iff d_p=sqrt(4(100-64))`
`=12`

Aire du losange: `Aire=1/2*d_p*d_g =96 (cm^2)`

D) est correcte.

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Question 10

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:25

On peut déduire que le chiffre de centaines est six fois plus grand que le chiffre des unités. Là, il n'y a qu'une seule possibilité: 6 pour le chiffre de centaines et 1 pour le chiffre des unités. Ainsi le chiffre des dizaines est 3 est le nombre cherché est 631.
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Re: OMB Eliminatoires 2013

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