OMB Eliminatoires 2013

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty OMB Eliminatoires 2013

Message  carole le Lun 28 Jan - 16:12

Voici le questionnaire MIDI des épreuves éliminatoires de l'OMB de cette année:
(Le questionnaire se trouve à cette adresse:
http://omb.sbpm.be/modules/eli/eli.php?id=21424 )

1.
OMB Eliminatoires 2013 112

2.
OMB Eliminatoires 2013 211

3.
OMB Eliminatoires 2013 311

4.
OMB Eliminatoires 2013 411

5.
OMB Eliminatoires 2013 511

6.
OMB Eliminatoires 2013 611

7.
OMB Eliminatoires 2013 711

8.
OMB Eliminatoires 2013 811

9.
OMB Eliminatoires 2013 911

10.
OMB Eliminatoires 2013 1011

11.
OMB Eliminatoires 2013 1111

12.
OMB Eliminatoires 2013 1211

13.
OMB Eliminatoires 2013 1311

14.
OMB Eliminatoires 2013 1411

15.
OMB Eliminatoires 2013 1510

16.
OMB Eliminatoires 2013 1611

17.
OMB Eliminatoires 2013 1711

18.
OMB Eliminatoires 2013 1811

19.
OMB Eliminatoires 2013 1911

20.
OMB Eliminatoires 2013 2011

21.
OMB Eliminatoires 2013 2111

22.
OMB Eliminatoires 2013 2211

23.
OMB Eliminatoires 2013 2311

24.
OMB Eliminatoires 2013 24a10
OMB Eliminatoires 2013 24b10

25.
OMB Eliminatoires 2013 2511

26.
OMB Eliminatoires 2013 2611

27.
OMB Eliminatoires 2013 2711

28.
OMB Eliminatoires 2013 2810

29.
OMB Eliminatoires 2013 2911

30.
OMB Eliminatoires 2013 3011
carole
carole
Expert
Expert

Messages : 181
Date d'inscription : 11/05/2010
Age : 26

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Réponses

Message  G. Lorang le Sam 2 Fév - 8:03

1) D 2) B 3) C 4) D 5) E 6) C 7) D 8) B 9) B 10) 631
11) D 12) B 13) 119 14) 120 15) E 16) C 17) A 18) C 19) C 20) C
21) E 22) E 23) E 24) B 25) 72 26) C 27) A 28) E 29) E 30) A
G. Lorang
G. Lorang
Admin

Messages : 325
Date d'inscription : 07/05/2010
Localisation : LMR-L

Voir le profil de l'utilisateur http://lmrl-maths.forumactif.com

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 30

Message  Alain le Ven 22 Fév - 15:55

On peut recouvrir le rectangle 6x1 de 13 façons différentes avec des rectangles 2x1 et 1x1:

OMB Eliminatoires 2013 M11

Donc la réponse A) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 29

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:08

Prenons l'exemple d'un homme pesant 64 kg et ayant une taille de 1,80 mètres. Son BMI est donc de 19,753. Si la nouvelle taille de la personne est de 1,90 mètres alors:

`19,753(kg)/m^2=m/(1,90m)^2`
`iff m=71,309 kg`

Donc la personne pèse 7,309 kg plus qu'avant. Donc on peut supposer que E) soit la bonne réponse. Et en effet, si une personne de même masse et de 1,70 m (BMI=22,145) grandit de 10 cm:

`22,145(kg)/m^2=m_2/(1,80m)^2`
`iff m_2=71,751 kg`

Donc la masse de cette personne dépend de la taille initiale.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 28

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:29

Déterminons d'abord les coordonnées des sommets du triangle.

Soit `A(x_A;y_A)` tel que:
`{(y_A=0),(y_A=x_A):}`

`B(x_B;y_B)` tel que:
`{(y_B=x_B),(y_B=-2x_B+21):}`

Et `C(x_C;y_C)` tel que:
`{(y_C=0),(y_C=-2x_C+21):}`

Après avoir résolu ces systèmes, on trouve `A(0;0)`, `B(7;7)` et `C(21/2;0)`.

Soit `H` le point où la hauteur issue de `B` coupe `(AC)`. Pour trouver les coordonnées de `H`, il faut trouver l'équation de la droite (BH). Comme la pente de celle-ci tend vers l'infini (elle est perpendiculaire à `(AC)` dont la pente est 0), il suffit de déterminer `x_H`. Or, `x_H` doit être égal à `x_B`, donc `H` a les coordonnées `H(7;0)`.

`Aire(ABC)=(AC*BH)/2

Il est évident que `AC=21/2` et `BH=7`, alors:

`Aire(ABC)=((21/2)*7)/2
`=36,75`

Réponse E) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 27

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:35

`(x-1)^4-(x+1)^4=0`
`iff ((x-1)^2-(x+1)^2)((x+1)^2+(x-1)^2)=0`
`iff (x-1)^2=(x+1)^2` ou `(x+1)^2=-(x-1)^2`
`iff x^2-2x+1=x^2+2x+1` ou `x^2-2x+1=-x^2-2x-1`
`iff -4x=0` ou `2x^2+2=0`
`iff x=0`

La somme de des solutions est égal à 0. A) est correct.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 26

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:43

Calculons d'abord l'aire de ABC. Comme `AB=3` et `AC=4`, l'aire vaut:

`(AB*AC)/2` (car `ABC` est rectangle en A)
`=(3*4)/2=6`

Comme le triangle formé par les milieux d'un triangle est 4 fois plus petit que l'autre, l'aire de `XYZ` est le quadruple de celui de `ABC` qui est égal à 24. Ainsi la réponse C) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 25

Message  Alain le Ven 22 Fév - 16:57

Soit `t` la longueur de la tête, `c` la longueur du corps et `q` la longueur de la queue du poisson.

`t=9`
`c=t+q=9+q` (1)
`q=t+c/2=9+c/2` (2)

En ajoutant (1) dans (2):

`c+9+c/2=9+q+q`
`iff 3/2c=2q`
`iff c=4/3q` (3)

(3) dans (1):

`4/3q=9+q`
`iff q=27`
`=> c=36`

Donc la longueuer totale du poisson est de `9+36+27=72` centimètres.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 24

Message  Alain le Ven 22 Fév - 17:05

Le graphe B) est celui qui représente la longueur des cheveux en fonction du temps. Les cheveux croissent en vitesse constante. Après un certain temps, la personne va chez le coiffeur qui coupe les cheveux à leur longueur initiale, laquelle est évidemment plus petite. Après les cheveux continuent à croître et la routine recommence.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 23

Message  Alain le Ven 22 Fév - 19:36

En tout, il y a 36 rectangles dans cette figure. La réponse E) est juste.
OMB Eliminatoires 2013 N13


Dernière édition par Alain le Lun 18 Mar - 18:56, édité 1 fois
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 22

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:39

Soit `A(C)` et `A(D)` l'aire des surfaces des cubes C et D respectivement et `c` et `d` les longueurs des arrêtes. Donc `A(C)=6c^2` et:

`A(D)=6*d^2`
`=16*6c^2` (car A(D)=16A(C))
`=6*(4c)^2`

Donc d est le quadruple de c. Ainsi:
`Volume(D)=(4c)^3`
`=64c^3`

Il faut remplir 64 fois plus de liquide pour D que pour C.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 21

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:44

`((4^4*3^16)/(9^8*2^7))^6`
`=((2^8*3^16)/(3^16*2^7))^6`
`=2^6`
`=64`

La réponse E) est juste.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 20

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:51

65% de 300:

`65/100*300=195`

Hypathie les coupe en quatre ce qui donne `4*195=780` morceaux de chocolat. En tout elle a:

`780+(300-195)=885` morceaux de chocolat. Donc elle a:

`885-300=585` morceaux en plus. Réponse C) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 19

Message  Alain le Sam 23 Fév - 14:56

`B=2A`
`C=3B=3*2A=6A`
`D=4C=4*6A=24A`
`E=5D=5*24A=120A`

`E-A=833`
`iff 120A-A=833`
`iff A=7`

Ainsi: `B=2*7=14`
`C=6*7=42`
`D=24*7=168`
`E=120*7=840`

`B, C, D` et `E` sont paires.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 18

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:06

Les aiguilles forment un angle de 180 degrées à (environ):

0h31
1h37
2h43
3h49
4h55
6h
7h05
8h10
9h15
10h20
11h25

donc 11 fois. En 24 heures, les aiguilles de l'horloge font `2*11=22` fois un angle de 180 degrées. C) est juste.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 17

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:13

Soit `AB=BC=CD=DA=1` et `DE=1/2`

`Aire(EDC)=(DE*CD)/2`
`=(1/2*1)/2`
`=1/4`

`Aire(BCD)=(CD*BC)/2`
`=(1*1)/2`
`=1/2`

Le rapport `(Aire(EDC))/(Aire(BCD))` est de:

`(1/4)/(1/2)=1/2`

La réponse A) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 16

Message  Alain le Sam 23 Fév - 15:17

D'après le thèorème de Pythagore:

`CX^2=CG^2+GH^2+HX^2`
`iff CX=sqrt(1^2+1^2+0,5^2)
`=sqrt(2,25)`
`=1,5`
`=3/2`

C) est juste.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Bravo

Message  carole le Mar 26 Fév - 17:01

Très bon travail jusqu'à présent! Smile
Juste un petit détail t' est échappé: la titre de ta réponse à la question 23 est différent des autres... Wink

Encore félicitations pour ton score parfait aux éliminatoires et bonne chance pour demain dans la demi-finale! Very Happy
carole
carole
Expert
Expert

Messages : 181
Date d'inscription : 11/05/2010
Age : 26

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Bravo !

Message  G. Lorang le Dim 3 Mar - 18:10

Je suis tout à fait d'accord avec Carole !
Beau travail jusqu'ici !
J'attends la suite avec impatience ! Very Happy
Peut-être après la période des composition ??
Cordialement G. Lorang
G. Lorang
G. Lorang
Admin

Messages : 325
Date d'inscription : 07/05/2010
Localisation : LMR-L

Voir le profil de l'utilisateur http://lmrl-maths.forumactif.com

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 15

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:03

L'enfant doit prendre `10*0,05 mL=0,5mL`.

`50mm^3=0,05mL`
`100mm^3=0,1mL`
`200mm^3=0,2mL`

Donc l'enfant prendre une quantité de 2 cuillères de `200mm^3` et 1 cuillère de `100mm^3` (2*0,2mL+0,1mL=0,5mL). E) est correcte.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 14

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:07

Après la visite du client à Mons, le représentant a 5 choix (Bruxelles, Charleroi, Namur, Liège et Bastogne) pour avancer son trajet. Après la deuxième visite, il ya 4 possibilités pour la troisième visite et ainsi de suite. Donc il a `5*4*3*2*1=120` possibilités pour programmer la tournée.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 13

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:10

Nombre de cubes: `1^2+3^2+5^2+7^2+5^2+3^2+1^2=119`
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 12

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:12

On a: `x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)`

Aisni: `((x^2-y^2)(x^2+y^2))/(x^2-y^2)=x^2+y^2`
`=16/4=4`

Réponse B) est juste.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 11

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:20

La moitié de la grande diagonale mesure 8cm. Comme on connait la longueur du côté, on peut calculer la moitié de la petite diagonale à l'aide de Pythagore.

`10^2=8^2+(d_p/2)^2`
`iff d_p=sqrt(4(100-64))`
`=12`

Aire du losange: `Aire=1/2*d_p*d_g =96 (cm^2)`

D) est correcte.

Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Question 10

Message  Alain le Lun 18 Mar - 19:25

On peut déduire que le chiffre de centaines est six fois plus grand que le chiffre des unités. Là, il n'y a qu'une seule possibilité: 6 pour le chiffre de centaines et 1 pour le chiffre des unités. Ainsi le chiffre des dizaines est 3 est le nombre cherché est 631.
Alain
Alain
Pro
Pro

Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 22

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

OMB Eliminatoires 2013 Empty Re: OMB Eliminatoires 2013

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 2 1, 2  Suivant

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum