équation différentielles homogènes

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équation différentielles homogènes

Message  comanche le Dim 27 Mai - 10:12

Bonjour, pouvez vous me dire si mon exercice est juste, merci

1) y'-5y=0
y'=5y
y'/y=5
ln(y)=5x+k
y=e^(5x+k)=e^5x * e^k=C*e^5x
f(x)=Ce^-(x/2)
2) y'+y/2=0
y'=-y/2
f(x)=Ce^-(x/2)
3) y-3y'=0
y=3y'
y'=1/3*y
f(x)=C*e^(x/3)
4) y'-5y=2x+4
f(x)= -(2x/5)+e^(-5c+5x) - 22/25
5) y-3y'=e^2x avec y(0)=4
y1=Ce^x/3
y2=ke^2x
y'=2ke^2x
ke^2x -6k^2x=e^2x
en divisant par e^2x non nul :
k-6k=1
donc
k= -1/5
l'ensemble des solutions est donc :
y=y1+y2=Ce^x/3 - e^2x/5
déterminer la valeur C telle que y(0)=4 lorsque x vaut 0, et y(x) vaut 4
Ce^0/3 - e^20/5 =4
Ce^0 - e^0/5 =4
vu que e^0=1, on obtient :
C-1/5=4
C=21/5
la solution est donc
y=21/5e^x/3 - e^2x/5

je vous remerci de m'aider


comanche
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