factorisation, équations

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factorisation, équations

Message  DaVinci le Sam 13 Nov - 17:24

A(X)=5x(2x+3)³ -40x² -60x
=?
B(X)=16(2-3x)³ (7x-1)+56(2-3x)² (7x-1)² +49(2-3x)(7x-1)³
=?

équation: 18a²-8=0
=?
(-7-3k)(k-1)=6(k-1)

Fir op Nummer secher ze goen, wier ech frou wann ech d'Opléisung vun dese Beispiller hätt....
Merci.
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Re : Factorisation + équation

Message  G. Lorang le Dim 14 Nov - 7:04

D'abord les factorisations :

`A(x)=5x(2x+3)^3 -40x^2 -60x`
`=5x(2x+3)^3 -(40x^2+60x)` (Méthode du groupement de termes)
`=5x(2x+3)^3 -20x(2x +3)` (Mise en évidence dans le 2e groupe)
`=5x(2x+3)[(2x+3)^2-4]` (Mise en évidence de `5x` et `(2x+3)`)
`=5x(2x+3)(2x+3-4)(2x+3+4)` (Le dernier facteur dans la ligne précédente est une différence de 2 carrés)
`=5x(2x+3)(2x-1)(2x+7)`

`B(x)=16(2-3x)^3 (7x-1)+56(2-3x)^2 (7x-1)^2 +49(2-3x)(7x-1)^3` (On met en évidence `(2-3x)` et `(7x-1)`)
`=(2-3x)(7x-1)[16(2-3x)^2+56(2-3x)(7x-1)+49(7x-1)^2]` (Entre crochets, il y a un trinôme carré parfait !)
`=(2-3x)(7x-1)[16(2-3x)^2+2*4(2-3x)*7(7x-1)+49(7x-1)^2]`
`=(2-3x)(7x-1)[4(2-3x)+7(7x-1)]^2`
`=(2-3x)(7x-1)(8-12x+49x-7)`
`=(2-3x)(7x-1)(1+37x)`

Maintenant les équations :
`18a^2-8=0`
`iff 2(9a^2-4)=0` (Il faut factoriser le membre de gauche)
`iff 2(3a-2)(3a+2)=0`
`iff 3a-2=0 text( ou ) 3a+2=0` (Règle du produit nul)
`iff a=2/3 text( ou ) a=-2/3`
Donc : `S={2/3,-2/3}`

`(-7-3k)(k-1)=6(k-1)` (Idée : mettre tous les termes dans un membre puis mettre `(k-1)` en évidence)
`iff (-7-3k)(k-1)-6(k-1)=0`
`iff (k-1)[(-7-3k)-6]=0`
`iff (k-1)(-7-3k-6)=0`
`iff (k-1)(-13-3k)=0`
`iff k-1=0 text( ou ) -13-3k=0`
`iff k=1 text( ou ) k=-13/3`
Donc : `S={1,-13/3}`

Hoffen et huet gehollef !
Fir d'Formelen richtech ze schreiwen as einfach : kuck am Mode d'emploi !!!!

Bescht Greiss, G. Lorang

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