Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)
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Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)
Pour combien de nombres naturels `n` la fraction `(21n+4)/(14n+3)` se simplifie-t-elle ?
Re: Arithmétique : Simplifier `(21n+4)/(14n+3)` (OMB Maxi)
On calcule d'abord le pgcd de `21n+4` et `14n+3` avec l'algorithme d'Euclide par soustraction
pgcd(a,b)= pgcd(a-b,b) si a>b et pgcd(a,b)=pgcd(b,a) avec ces formules on a
pgcd(`21n+4,14n+3`)
=pgcd(`21n+4-(14n+3),14n+3`)
=pgcd(`7n+1,14n+3`)
=pgcd(`14n+3,7n+1`)
=pgcd(`14n+3-(7n+1),7n+1`)
=pgcd(`7n+2,7n+1`)
=pgcd(`1,7n+1`)
or le seul diviseur de 1 est 1
d' ou : `(21n+4)/(14n+3)` nest pas simplifiable quelque soit n `in` `NN`
Hoffen mol dat et sou ass
Diogo
pgcd(a,b)= pgcd(a-b,b) si a>b et pgcd(a,b)=pgcd(b,a) avec ces formules on a
pgcd(`21n+4,14n+3`)
=pgcd(`21n+4-(14n+3),14n+3`)
=pgcd(`7n+1,14n+3`)
=pgcd(`14n+3,7n+1`)
=pgcd(`14n+3-(7n+1),7n+1`)
=pgcd(`7n+2,7n+1`)
=pgcd(`1,7n+1`)
or le seul diviseur de 1 est 1
d' ou : `(21n+4)/(14n+3)` nest pas simplifiable quelque soit n `in` `NN`
Hoffen mol dat et sou ass
Diogo
Dernière édition par cApTaIn_CopyRight le Dim 16 Mai - 17:53, édité 1 fois
cApTaIn_CopyRight- New
- Messages : 4
Date d'inscription : 10/05/2010
Age : 32
Localisation : Earth
BRAVO !
Ganz genau ! (Verbesser nach dain klengen Tippfehler : le seul ...)
20 Punkte cadeau fir dech !
G. Lorang
20 Punkte cadeau fir dech !
G. Lorang
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