OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012
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Pundel Mathis
Joé
G. Lorang
7 participants
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Question 15'
Nous considérons un triangle ABC tel que `/_ABC-/_ACB=30°`
On construit ensuite le point D sur [AC] tel que AB=AD et on trouve que le triangle ABD est isocèle avec comme sommet A.
Vu que ABD est isocèle, `/_ABD` et `/_ADB` sont égaux. On peut en déduire que ces angles équivalent à la moyenne `/_ABC` et `/_ACB`
Comme il y a une différence de 30° entre ces deux, `/_ABD=/_ABC-15°` et `/_ADB=/_ACB+15°`
Logiquement, `/_CBD` est alors égal à 15°
Bonne réponse: B=15
Matthieu Bourgois- Maxi
- Messages : 20
Date d'inscription : 10/11/2011
Age : 28
Question 8'
`=> x^2-y^2=+-3`
x et y ne peuvent ni l'un ni l'autre être 0, car 3 n'est pas un carré parfait.
si `x=+-1` (un carré est toujours positif), alors `y=+-2` en effet:
`1^2-2^2=-3` ; `(-1)^2-2^2=-3` ; `1^2-(-2)^2=-3` et `(-1)^2-(-2)^2=-3`
si `x=+-2`, alors `y=+-1`:
`2^2-1^2=3` ; `(-2)^2-1^2=3` ; `2^2-(-1)^2=3` et `(-2)^2-(-1)^2=3`
on constate que tous les autres couples x,y ne sont plus possible car la différence entre deux carré est toujours plus grande que 3, comme on le voit en rouge sur la parabole d'équation `y=x^2`
la réponse est donc D: 8
x et y ne peuvent ni l'un ni l'autre être 0, car 3 n'est pas un carré parfait.
si `x=+-1` (un carré est toujours positif), alors `y=+-2` en effet:
`1^2-2^2=-3` ; `(-1)^2-2^2=-3` ; `1^2-(-2)^2=-3` et `(-1)^2-(-2)^2=-3`
si `x=+-2`, alors `y=+-1`:
`2^2-1^2=3` ; `(-2)^2-1^2=3` ; `2^2-(-1)^2=3` et `(-2)^2-(-1)^2=3`
on constate que tous les autres couples x,y ne sont plus possible car la différence entre deux carré est toujours plus grande que 3, comme on le voit en rouge sur la parabole d'équation `y=x^2`
la réponse est donc D: 8
Matthieu Bourgois- Maxi
- Messages : 20
Date d'inscription : 10/11/2011
Age : 28
Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012
Matthieu Bourgois a écrit:
On peut en déduire que ces angles équivalent à la moyenne `/_ABC` et `/_ACB`
Le raisonnement est correct, mais je préfère les démonstrations précises, avec des équations ou des calculs précis par exemple.
Voilà pourquoi j'aurais tout calculé en fonction de l'angle `beta` de mon post d'avant.
G. L.
Question 8'
Ta solution grapique ne me satisfait pas entièrement : le truc ici est d'écrire `x^2-y^2=(x-y)(x+y)`
Voir mes remarques suivant la réponse de Carole à la question 10 ici : https://lmrl-maths.forumactif.com/t144-omb-maxi-test-d-entrainement-2011-2012
Cordialement, G. Lorang
Voir mes remarques suivant la réponse de Carole à la question 10 ici : https://lmrl-maths.forumactif.com/t144-omb-maxi-test-d-entrainement-2011-2012
Cordialement, G. Lorang
Question 15''
En prenant comme point de départ l'angle `beta=65°`, on peut calculer les deux autres angles:
`beta-gamma=30° <=> gamma=35°`
et, `180-gamma-beta=/_BAC <=> 180-65-35=/_BAC <=> /_BAC=80°`
Le triangle ABD est isocèle en A donc `/_ABD=/_ADB=50°`
On peut alors calculer `alpha`:
`beta-/_ABD=65-50=15°`
réponse B=15
Matthieu Bourgois- Maxi
- Messages : 20
Date d'inscription : 10/11/2011
Age : 28
Question 15' : La route qui mène à la victoire ...
... est longue et sinueuse ...
Voici donc un ultime coup de pouce pour toi : tes calculs sont vrais pour n'importe que angle `beta`, pas seulement pour `beta=65°` .
Tu as le droit de laisser les 65° sur ta figure, mais pas dans ta démonstration, sinon ce n'est pas une démonstration, mais seulement un exemple ! Alors, si tu as encore le courage d'ajouter une dernière version, je te récompenserai amplement ...
Cordialement, G. L.
Voici donc un ultime coup de pouce pour toi : tes calculs sont vrais pour n'importe que angle `beta`, pas seulement pour `beta=65°` .
Tu as le droit de laisser les 65° sur ta figure, mais pas dans ta démonstration, sinon ce n'est pas une démonstration, mais seulement un exemple ! Alors, si tu as encore le courage d'ajouter une dernière version, je te récompenserai amplement ...
Cordialement, G. L.
Dernière édition par G. Lorang le Dim 5 Fév - 19:10, édité 1 fois
Question 15'''
On prend comme point de départ `beta` (sur la figure 65°)
D'après l'énoncée, `beta-gamma=30°` `=>/_CAB=180-beta-gamma` (C.E.: `beta>=30°`)
en construisant le point D sur [AC] de sorte à ce que AB=AD, on trouve le triangle isocèle ABD.
donc:
`/_ABD=/_ADB=(180-/_CAB)/2=(180-(180-beta-gamma))/2=(beta+gamma)/2`
c.à.d., la moyenne de `beta` et de `gamma`
`=>/_ABD=/_ADB=beta-15=gamma+15`
comme `alpha=beta-/_ABD`, `alpha =15°`
réponse B
Matthieu Bourgois- Maxi
- Messages : 20
Date d'inscription : 10/11/2011
Age : 28
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