BxMO avril 2013
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BxMO avril 2013
Voici le lien vers le questionnaire de la BxMO de cette année: http://bxmo.org/problems/bxmo-problems-2013-fr.pdf
Mes sincères félicitations à l' équipe luxembourgeoise, et plus particulièrement au représentant du LMRL Alain Bastian et à Christina Meyer (AL) qui a remporté une médaille d' argent!
Il y a également un nouveau site de la BxMO: www.bxmo.org
On peut y trouver les résultats et problèmes avec solutions des BxMO passées (5 jusqu'à présent)
Mes sincères félicitations à l' équipe luxembourgeoise, et plus particulièrement au représentant du LMRL Alain Bastian et à Christina Meyer (AL) qui a remporté une médaille d' argent!
Il y a également un nouveau site de la BxMO: www.bxmo.org
On peut y trouver les résultats et problèmes avec solutions des BxMO passées (5 jusqu'à présent)
carole- Expert
- Messages : 181
Date d'inscription : 11/05/2010
Age : 31
Question 1
Merci beaucoup pour tes félicitations Carole
Voici est ma solution du problème 1 comme je l'ai rédigé à la competition. Malheureusement, je n'ai pas envisagé de démontrer qu' il n'y a pas de valeurs plus grandes pour `k` que `(n-1)/2` respectivement `(n-2)/2`.
Je vais publier la partie manquante de ma solution et les autres solutions le weekend.
Voici est ma solution du problème 1 comme je l'ai rédigé à la competition. Malheureusement, je n'ai pas envisagé de démontrer qu' il n'y a pas de valeurs plus grandes pour `k` que `(n-1)/2` respectivement `(n-2)/2`.
Je vais publier la partie manquante de ma solution et les autres solutions le weekend.
Alain- Pro
- Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 27
Suite du problème 1
Démontrons que `k=(n-1)/2` est la plus grande valeur que `k`peut atteindre.
On a déjà démontré dans les cas où `n=5,6,7` que `k` est maximal. On a également constaté que la grenouille obéit à une certaine série de sauts tel que le premier saut a une longueur de `k+1`, le deuxième `k+2`, le troisième `1`, ... , et si `n` est impair, le dernier saut de la grenouille a une longueur de `k` et si `n` est pair, la longueur est de `k+m/2+1` oû `m` est le numéro du saut.
Comme les saut de longueur `1,2,3,...,k` sont effectués sur les points de `-n+1` à `0` et de `k+1` à `n`, on prouve que cette série de sauts est la bonne pour donner une valeur plus grande que possible à `k`.
On a déjà démontré dans les cas où `n=5,6,7` que `k` est maximal. On a également constaté que la grenouille obéit à une certaine série de sauts tel que le premier saut a une longueur de `k+1`, le deuxième `k+2`, le troisième `1`, ... , et si `n` est impair, le dernier saut de la grenouille a une longueur de `k` et si `n` est pair, la longueur est de `k+m/2+1` oû `m` est le numéro du saut.
Comme les saut de longueur `1,2,3,...,k` sont effectués sur les points de `-n+1` à `0` et de `k+1` à `n`, on prouve que cette série de sauts est la bonne pour donner une valeur plus grande que possible à `k`.
Alain- Pro
- Messages : 70
Date d'inscription : 25/03/2011
Age : 27
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