BxMO avril 2013

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Message  carole le Dim 28 Avr - 22:25

Voici le lien vers le questionnaire de la BxMO de cette année: http://bxmo.org/problems/bxmo-problems-2013-fr.pdf

Mes sincères félicitations à l' équipe luxembourgeoise, et plus particulièrement au représentant du LMRL Alain Bastian et à Christina Meyer (AL) qui a remporté une médaille d' argent! Very Happy

Il y a également un nouveau site de la BxMO: www.bxmo.org
On peut y trouver les résultats et problèmes avec solutions des BxMO passées (5 jusqu'à présent) Smile
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BxMO avril 2013 Empty Question 1

Message  Alain le Jeu 2 Mai - 20:48

Merci beaucoup pour tes félicitations Carole Very Happy

Voici est ma solution du problème 1 comme je l'ai rédigé à la competition. Malheureusement, je n'ai pas envisagé de démontrer qu' il n'y a pas de valeurs plus grandes pour `k` que `(n-1)/2` respectivement `(n-2)/2`.

Je vais publier la partie manquante de ma solution et les autres solutions le weekend. Smile

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BxMO avril 2013 Empty Suite du problème 1

Message  Alain le Dim 5 Mai - 19:38

Démontrons que `k=(n-1)/2` est la plus grande valeur que `k`peut atteindre.

On a déjà démontré dans les cas où `n=5,6,7` que `k` est maximal. On a également constaté que la grenouille obéit à une certaine série de sauts tel que le premier saut a une longueur de `k+1`, le deuxième `k+2`, le troisième `1`, ... , et si `n` est impair, le dernier saut de la grenouille a une longueur de `k` et si `n` est pair, la longueur est de `k+m/2+1` oû `m` est le numéro du saut.

Comme les saut de longueur `1,2,3,...,k` sont effectués sur les points de `-n+1` à `0` et de `k+1` à `n`, on prouve que cette série de sauts est la bonne pour donner une valeur plus grande que possible à `k`.
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