Suites numériques : Suite harmonique (OMB Maxi)

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Suites numériques : Suite harmonique (OMB Maxi)

Message  G. Lorang le Lun 4 Oct - 20:57

Définition : Une suite harmonique est une suite de réels non nuls `(s_1,s_2,s_3,...)` dont les inverses forment la suite arithmétique `(1/s_1 , 1/s_2 , 1/s_3, ...)` .

Problème : Les deux premiers termes d'une suite harmonique sont 3 et 4. Que vaut la somme des 4 premiers termes de cette suite ?
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...

Message  Paul le Ven 7 Jan - 12:48

D'après l'énoncé on a:

`s_1=3` et `s_2=4`

Déterminons la raison r de la suite arithmétique

`r=1/s_2-1/s_1=1/4-1/3=-1/12`

d'où on tire:

`1/s_3=1/4-1/12=1/6`

et

`1/s_4=1/6-1/12=1/12`

Donc,
`s_3=6` et `s_4=12`

Notons S la somme des 4 premiers termes de la suite

`S=s_1+s_2+s_3+s_4=3+4+6+12=25`

Paul
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Bravo !

Message  G. Lorang le Dim 9 Jan - 17:57

Tu as parfaitement résolu l'exercice !
10 points cadeau ! (Les 20 points sont réservés aux exercices difficiles ... Smile)
Cordialement, G. Lorang
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