Algèbre : Calcul d'une expression contenant des racines carrées

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Algèbre : Calcul d'une expression contenant des racines carrées

Message  G. Lorang le Mer 29 Sep - 20:17

Que vaut `(a+1)^(-1)+(b+1)^(-1)`, si l'on remplace `a` par `(2+sqrt(3))^(-1)` et `b` par `(2-sqrt(3))^(-1)`?
Détaillez les calculs !
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RE: Algèbre : Calcul d'une expression contenant des racines carrées

Message  ein Stein le Mer 13 Oct - 17:36

`(a+1)^-1` `+(b+1)^-1` `=1/(a+1)+1/(a-1)`

`a=(2+sqrt(3))^-1`
`b=(2-sqrt(3))^-1`

Donc:

` 1/(1/(2+sqrt(3))+1)+ 1/(1/(2-sqrt(3))+1)
`= 1/((1(2-sqrt(3)))/((2+sqrt(3))(2-sqrt(3)))+1)+ 1/((1(2+sqrt(3)))/((2-sqrt(3))(2+sqrt(3)))+1)`
`= 1/(2-sqrt(3)+1)+1/(2+sqrt(3)+1)`
`= 1/(3-sqrt(3))+1/(3+sqrt(3))`
`= (1(3+sqrt(3)))/((3-sqrt(3))(3+sqrt(3)))+(1(3-sqrt(3)))/((3+sqrt(3))(3-sqrt(3)))`
`= (3+sqrt(3))/6+(3-sqrt(3))/6
`= 1

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BRAVO !!!

Message  G. Lorang le Mer 13 Oct - 17:55

20 points cadeaux pour toi !

Cordialement, G. Lorang
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