Une histoire de vitesses (OMB Midi)

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Une histoire de vitesses (OMB Midi)

Message  G. Lorang le Mer 29 Sep - 19:34

Pour arriver à l'heure à un rendez-vous, M. Lelièvre doit rouler à une vitesse moyenne de 60 km/h. S'il effectue la première moitié du trajet à la vitesse moyenne de 40 km/h, quelle devra être la vitesse moyenne de M. Lelièvre sur la deuxième moitié du trajet pour être au rendez-vous à l'heure convenue ?
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RE: UNE HISTOIRE DE VITESSES (OMB MIDI)

Message  ein Stein le Mar 5 Oct - 18:44

120km/h

Supposons que le trajet a une longueur de 60 km.
Alors, M. Lelievière a besoin d'une heure pour arriver à sa destination en roulant à 60 km/h.
S'il fait la moitié de la distance (30km/h) à 40km, alors il a besoin de 45min pour cette partie du chemin.
Il lui reste encore 15min pour les 30km restants. Donc il doit les parcourir à 120km/h pour arriver encore à temps.

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Bravo, mais ...

Message  G. Lorang le Mar 5 Oct - 19:21

... ton raisonnement fonctionne-t-il uniquement pour une distance de 60 km ? (Prends la lettre `d` pour la distance par example.)
Je te suggère également de résoudre le problème à l'aide d'une équation. Peux-tu trouver cette équation ?
En attendant ta réponse avec impatience, je te salue amicalement,
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RE2

Message  ein Stein le Mer 6 Oct - 19:26

Soit d la distance totale parcourue.
Soit x le temps nécessaire pour le trajet entier parcouru à 60km/h.
Soit y le temps nécessaire pour la moitié du trajet parcouru à 40km/h.
Soit z la vitesse minimale nécessaire pour la deuxième partie du trajet pour que M. Lelièvre arrive à temps.
Alors on a:
`{(d=60x),(d/2=40y),(d/2=z(x-y)):}´

(1) dans (2):
`60x/2=40y`
`30x =40y |:10`
`3x =4y`
`y =3/4x` (4)

(4) dans (3):
`d/2=z(x-3/4x)`
`d/2=1/4xz` (5)

(1) dans (5):
`60x/2=1/4xz`
`30x =1/4xz | *4´
`120x =xz |: x` qui est différent de 0, car un temps nécessaire pour parcourir une
distance est toujours different de 0

`120 =z`

Donc, il doit parcourir le reste de la distnce à 120km/h.

ein Stein
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BRAVO !!!

Message  G. Lorang le Mer 6 Oct - 19:58

C'est parfait ! 20 points cadeau pour toi !

Voici une version un peu plus courte. C'est le même raisonnement que le tien, juste un peu plus compact Very Happy
Soit d la distance et v la vitesse inconnue sur la 2e partie du trajet.
Alors on a l'équation suivante (temps total = temps partie 1 + temps partie 2) :
`d/60=d/(2*40)+d/(2*v)`
`iff 1/60-1/80=1/(2*v)`
`iff 1/30-1/40=1/v`
`iff 1/120=1/v`
`iff v=120`

Cordialement G. Lorang
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