Géométrie : Trapèze

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Géométrie : Trapèze

Message  G. Lorang le Ven 14 Mai - 9:57



Dans le trapèze `ABCD` aux bases parallèles `[AB]` et `[CD]`, les diagonales se coupent en I. Par I on mène une parallèles aux bases, qui coupe `[AD]` et `[BC]` en E et F respectivement. Montrer que I=mil[EF].
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Re: Géométrie : Trapèze

Message  carole le Sam 15 Mai - 8:49

théorème de Thalès dans les triangles ABI et CDI:
`bar(AC)/bar(IC)`= `bar(BD)/bar(ID)`(1)
théorème de Thalès dans les triangles ABC et IFC:
`bar(AC)/bar(IC)`=`bar(AB)/bar(IF)` (2)
théorème de Thalès dans les triangles ABD et EID:
`bar(BD)/bar(ID)`=`bar(AB)/bar(EI)`(3)
remplaçons (2) et (3) dans (1):
`bar(AB)/bar(IF)`=`bar(AB)/bar(EI)` `iff` `bar(EI)`=`bar(IF)`
or, I `in` [EF]
donc I=mil[EF].
c.q.f.d.
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BRAVO !

Message  G. Lorang le Sam 15 Mai - 9:37

Bien rédigé ! Un cadeau de 20 points pour toi !
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