OMB Demi-Finales 2013

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OMB Demi-Finales 2013

Message  carole le Lun 4 Mar - 18:09

Bonjour, voici le questionnaire MIDI qu' on peut également trouver en ligne (http://omb.sbpm.be/modules/eli/eli.php?id=682).

1.


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24.


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26.


27.


28.


29.


30.
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Question 1

Message  Nicolas le Ven 3 Fév - 17:43

Réponse : 6 bounce
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Re: OMB Demi-Finales 2013

Message  carole le Sam 4 Fév - 18:24

Bien ! Peux-tu expliquer d'avantage ? (p.ex. montrer sur une figure où sont les axes de symétrie).
Et n'hésites pas à essayer les autres questions aussi Smile
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Re: OMB Demi-Finales 2013

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 16:15



Il y a :
3 médiatrices (en vert)
3 droites passant par deux sommets opposés (en rouge)
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Question 2

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 16:29

`(1^2+2^2)*(3^2+4^2)-(1*3+2*4)^2`
`=(1+4)*(9+16)-(3+8)^2`
`=5*25-11^2`
`=125-121`
`=4`
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Question 3

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 16:45

Aire d'un disque:
`A=pi*r^2`
Donc: `r^2=169`
        `iff r=sqrt(169)=13`
Le rayon du cercle mesure 13 cm.
`2*13=26`
Donc un côté du carré mesure 26 cm.
`26^2=676`
L'aire du carré est égale à 676 `cm^2`.
Réponse correcte: D
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Question 4

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 18:24

Le juin a 30 jours, le juillet 31 jours et l'août possède aussi 31 jours.
`30-18=12`
Il faut ajouter 12 jours pour terminer le juin.
`12+31+31+27=101`
Il faut ajouter 101 jours jusqu'au 27 septembre.
`101=7*14+3` avec `3<7`
`27-3=24`
Le 24 septembre est de nouveau un mardi.
Le 25 septembre est un mercredi.
Le 26 septembre est un jeudi.
Donc: Le 27 septembre est un vendredi.
Réponse correcte: E
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Question 5

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 19:01

x= le plus grand nombre des deux
y= le plus petit nombre des deux

Voici les deux équations nécessaires pour résoudre ce problème:
`x+y=266` `(1)`
`x/y=13` `iff` `13*y=x` `(2)`
`(2)` dans `(1)`: `13*y+y=266 iff 14y=266 iff y=266/14 iff y=19`
y est égal 19.
Donc: `x+19=266` `iff` `x=247`
Le plus grand nombre des deux est donc 247.
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Question 6

Message  Nicolas le Dim 19 Fév - 19:43

a est la longueur d'un rectangle du pré.
b est la largeur d'un rectangle du pré.

Le pré est un carré, donc: `a=5b`

Le périmètre d'un rectangle du pré (il y en a 5) est de 336 mètres.
Donc: `5b+5b+b+b= 336` `iff` `12b= 336` `iff` `b= 28` `iff` `a= 5*28` `iff` `a= 140` `m`

L'aire du carré mesure `140*140=19600` `m^2``= 196` `a`.
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Question 7

Message  Nicolas le Lun 20 Fév - 10:25

Pour ce problème, il n'existe qu'une seule solution:

`n`=nombre de cyclopes :
`n in 7NN={0; 7; 14; ...}` et `n<=14`
`15-0=15` ; et 15 n'est pas divisible par 2 (les hommes ont deux yeux)
`15-14=1` ; et 1 n'est pas divisible par 2
Mais: `15-7=8`; et 8 est divisible par 2, donc `n=7`.
`15-7=8`
Le nombre des yeux des hommes est égal à 8.
`8/2=4`
Le nombre d'hommes est égal à 4.
Réponse correcte: B
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Question 8

Message  Nicolas le Lun 20 Fév - 10:55

`13= (4+9)=(5+8)=(6+7)=(7+6)=(8+5)=(9+4)`
Pour 85 on a :
`85-58=27`
Le nombre du départ est 85.
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Question 9

Message  Nicolas le Lun 20 Fév - 11:35

Chaque produit devient pair, si un de ses facteurs est pair. Cela est le cas pour les chiffres 2; 4; 6; 8 et 10.
Donc ici, les deux facteurs doivent être impairs. Cela est le cas pour les chiffres 1; 3; 5; 7 et 9.
Possibilités:
Avec 1: `(1*1=1)` et `(1*3=3)` et `(1*5=5)`  et `(1*7=7)`et `(1*9=9)`
Ce sont 5 produits impairs.
Avec 3: `(3*1=3)` et `(3*3=9)` et `(3*5=15)`  et `(3*7=21)` et `(3*9=27)`
Ce sont 5 produits impairs.
Avec 5: `(5*1=5)` et `(5*3=15)` et `(5*5=25)` et `(5*7=35)` et `(5*9=45)`
Ce sont 5 produits impairs:
Avec 7: `(7*1=7)` et `(7*3=21)` et `(7*5=35)` et `(7*7=49)` et `(7*9=63)`
Ce sont 5 produits impairs.
Avec 9: `(9*1=9)` et `(9*3=27)` et `(9*5=45)` et `(9*7=63)` et `(9*9=81)`
Ce sont 5 produits impairs.

On n'a pas besoin d'énumerer tous les produits:
Il y a 5 possibilités pour le premier entier impair (1,3,5,7 et 9),
il y a aussi 5 possibilités pour le deuxième entier impair (1,3,5,7 et 9) quelque soit le premier entier choisi,
donc il y a `5*5=25` produits. Il faut compter tous les produits, même si on obtient plusieurs fois le même résultat.
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Question 10

Message  Nicolas le Mar 21 Fév - 10:41

`10^(180)/10^(30)=10^((180-30))=10^(150)`


Dernière édition par Nicolas le Mar 21 Fév - 11:31, édité 1 fois
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Question 11

Message  Nicolas le Mar 21 Fév - 10:48

Tous les multiples de 10 ont un zéro comme chiffre des unités; et tous les multiples de 10 sont divisibles par 5.
Donc, en augmentant un multiple de 10 de 7, le chiffre des unités devient 7.
`7=5*1+2`          avec ` 2<5`
Le reste de la division de ce nombre devient toujours 2.
Réponse correcte: B
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Question 12

Message  Nicolas le Mar 21 Fév - 11:20

Le chemin le plus court se fait en 5 pas:
Il faut choisir 3 pas vers la droite et
il faut choisir 2 pas vers le haut.

Par exemple : `(rarr,uarr,rarr,uarr,rarr)`

Si on sait où se trouvent le 2 pas vers le haut, on sait automatiquement où se trouvent les deux pas vers la droite.

Si le premier pas va vers le haut, alors il y a 4 autres possibilités pour monter encore une fois vers le haut.
Si le deuxième pas va vers le haut, alors il y a 3 autres possibilités pour monter encore une fois vers le haut sans utiliser le même chemin.
Si le troisième pas va vers le haut, alors il y a encore 2 autres possibilités pour monter encore une fois vers le haut sans utiliser le même chemin.
Si le quatrième pas va vers le haut, alors il y a encore 1 autre possibilité pour monter encore une fois vers le haut sans utiliser le même chemin.
Voilà tous les chemins différents.

`4+3+2+1=10`
Il y a 10 chemins différents.

Réponse correcte: D
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Question 13

Message  Nicolas le Mar 21 Fév - 11:46

`1/2-1/4+1/8-1/16=x/16`
`iff 8/16-4/16+2/16-1/16=x/16
`iff x/16=5/16`
`iff x=5`
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Question 14

Message  Nicolas le Mar 21 Fév - 15:24

`x` = prix de la marchandise B
La marchandise A est 50 % plus chère.
`50%` de `x` = `50/100*x=x/2`
`x+x/2=(3x)/2` = prix de la marchandise A.

`(x/2)/((3x)/2)=x/2*2/(3x)=1/3=0,333...=33,333...%`
Le prix de la marchandise A est 33,333...% plus cher que le prix de la marchandise B.

Réponse correcte: C
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Question 15

Message  Nicolas le Ven 24 Fév - 16:16

`30+20+24= 57`
Il faut avoir 57 ans pour recevoir tout le terrain.
`2280/57=40`
Si on a 1 an, on reçoit 40 hectares du terrain.
`13*40= 520`
Le plus jeune des frères reçoit 520 hectares.

Réponse correcte: A
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Question 16

Message  Nicolas le Ven 24 Fév - 17:39

2 chemins possibles:
`A,B,D,C,B,E,D,A,E`
`E,A,B,D,C,B,E,D,A`
Donc la réponse correcte est B.
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Question 17

Message  Nicolas le Ven 24 Fév - 18:04

`1268-8=1260`
`1802-17=1785`
pgcd `(1260, 1785)`
        `=3*(420, 595)`
        `=3*5* (84, 119)`
        `=3*5*7* (12, 17)`
`3*5*7*1=15*7=105`
Le plus grand nombre naturel par lequel diviser 1268 et 1802 pour que les restes respectifs soient 8 et 17 est 105.
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Question 18

Message  Nicolas le Dim 19 Mar - 12:23

`x`= la longueur du segment `[AE]`
`h`= la hauteur du triangle `AED`

`AED+BFC=(DEFB)/2`
`iff` `(x*h)/2+(x*h)/2=((144-x)*h)/2`
`iff` `2/1*(x*h)/2=((144-x)*h)/2`      
`iff` `(x*h)/h=(144-x*h)/(2*h)`
`iff` `x=(144-x)/2`
`iff` `2x=144-x`
`iff` `3x=144`
`iff` `x=48`
La longueur du segment `[AE]` mesure 48.
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Question 19

Message  Nicolas le Lun 20 Mar - 20:31

`35` petits verres contiennent `14` bouteilles
`1` petit verre contient `14/35` d'une bouteille

`12` grands verres contiennent `8` bouteilles
`1 `grand verre contient `8/12` d'une bouteille

Le rapport du volume d'un grand verre au volume d'un petit verre est de:
`(8/12)/(14/35)
`iff``(2/3)/(2/5)
`iff``2/3*5/2
`iff``5/3`
Réponse correcte: B.
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Question 20

Message  Nicolas le Lun 17 Avr - 11:49

Réponse correcte: E
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Question 21

Message  Nicolas le Lun 17 Avr - 12:31



Comme on le voit sur la figure, elle va planter 6 arbres.
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Question 22

Message  Nicolas le Lun 17 Avr - 17:44



La somme des angles d'un penatagone est égale à 540°, car on peut le décomposer en un quadrilatère (sommes des angles: 360°) et en un triangle (somme des angles: 180°).
`(540°)/5=108°`
Donc un angle d'un pentagone régulier mesure 108°.

`180°-108°=72°`
Le triangle est donc isocèle en `I`, cet angle mesure alors 36°.
(`180°-(2*72°)=180°-144°=36°`)

Réponse correcte:D
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