Problemath 1

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Problemath 1

Message  carole le Mar 9 Oct - 19:45

Les problemaths sont des petits problèmes mathématiques proposés aux étudiants de l' ULB qui permettent "de se rapprocher de l' activité du chercheur et de percevoir la mathématique comme une science vivante".
Les trois premiers étaient à remettre pour vendredi dernier, tous les étudiants (et élèves?) peuvent soumettre des réponses.

Problemath 1:

Quatre boules de rayon 1 sont à l' intérieur d' un tétraèdre régulier. Chaque boule est tangente aux trois autres, et chacune des faces du tétraèdre est tangente à trois boules. Quelle est la longueur d' une arête de ce tétraèdre?

Rappel: un tétraèdre régulier est une pyramide avec des triangles équilatéraux comme côtés (les sommets sont tous équidistants l' un de l' autre).
Personnellement, j' ai utilisé des propriétés/formules qu' un élève de 3e devrait tous connaître.
Bonne chance! Smile

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Une petite aide?

Message  carole le Dim 14 Oct - 19:26

Servez-vous de la trigonométrie et/ou de Pythagore et essayez d' abord d' exprimer p.ex. la hauteur en fonction de la longueur d' arête pour le cas général (on trouve cette formule également sur Wikipedia...), l' une ou l' autre distance, angles...
Les lycéens peuvent y arriver! Smile
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