OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

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Question 15'

Message  Matthieu Bourgois le Dim 5 Fév - 10:58



Nous considérons un triangle ABC tel que `/_ABC-/_ACB=30°`
On construit ensuite le point D sur [AC] tel que AB=AD et on trouve que le triangle ABD est isocèle avec comme sommet A.
Vu que ABD est isocèle, `/_ABD` et `/_ADB` sont égaux. On peut en déduire que ces angles équivalent à la moyenne `/_ABC` et `/_ACB`
Comme il y a une différence de 30° entre ces deux, `/_ABD=/_ABC-15°` et `/_ADB=/_ACB+15°`
Logiquement, `/_CBD` est alors égal à 15°

Bonne réponse: B=15
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Question 8'

Message  Matthieu Bourgois le Dim 5 Fév - 11:11

`=> x^2-y^2=+-3`

x et y ne peuvent ni l'un ni l'autre être 0, car 3 n'est pas un carré parfait.

si `x=+-1` (un carré est toujours positif), alors `y=+-2` en effet:
`1^2-2^2=-3` ; `(-1)^2-2^2=-3` ; `1^2-(-2)^2=-3` et `(-1)^2-(-2)^2=-3`

si `x=+-2`, alors `y=+-1`:
`2^2-1^2=3` ; `(-2)^2-1^2=3` ; `2^2-(-1)^2=3` et `(-2)^2-(-1)^2=3`

on constate que tous les autres couples x,y ne sont plus possible car la différence entre deux carré est toujours plus grande que 3, comme on le voit en rouge sur la parabole d'équation `y=x^2`

la réponse est donc D: 8
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Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

Message  G. Lorang le Dim 5 Fév - 11:12

Matthieu Bourgois a écrit:
On peut en déduire que ces angles équivalent à la moyenne `/_ABC` et `/_ACB`

Le raisonnement est correct, mais je préfère les démonstrations précises, avec des équations ou des calculs précis par exemple.
Voilà pourquoi j'aurais tout calculé en fonction de l'angle `beta` de mon post d'avant.
Very Happy
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Question 8'

Message  G. Lorang le Dim 5 Fév - 11:33

Ta solution grapique ne me satisfait pas entièrement : le truc ici est d'écrire `x^2-y^2=(x-y)(x+y)`
Voir mes remarques suivant la réponse de Carole à la question 10 ici : http://lmrl-maths.forumactif.com/t144-omb-maxi-test-d-entrainement-2011-2012
Cordialement, G. Lorang
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Question 15''

Message  Matthieu Bourgois le Dim 5 Fév - 14:58



En prenant comme point de départ l'angle `beta=65°`, on peut calculer les deux autres angles:
`beta-gamma=30° <=> gamma=35°`
et, `180-gamma-beta=/_BAC <=> 180-65-35=/_BAC <=> /_BAC=80°`

Le triangle ABD est isocèle en A donc `/_ABD=/_ADB=50°`

On peut alors calculer `alpha`:
`beta-/_ABD=65-50=15°`

réponse B=15
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Question 15' : La route qui mène à la victoire ...

Message  G. Lorang le Dim 5 Fév - 15:34

... est longue et sinueuse ... Very Happy Very Happy

Voici donc un ultime coup de pouce pour toi : tes calculs sont vrais pour n'importe que angle `beta`, pas seulement pour `beta=65°` .

Tu as le droit de laisser les 65° sur ta figure, mais pas dans ta démonstration, sinon ce n'est pas une démonstration, mais seulement un exemple No ! Alors, si tu as encore le courage d'ajouter une dernière version, je te récompenserai amplement ... santa

Cordialement, G. L.


Dernière édition par G. Lorang le Dim 5 Fév - 19:10, édité 1 fois
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Question 15'''

Message  Matthieu Bourgois le Dim 5 Fév - 18:37



On prend comme point de départ `beta` (sur la figure 65°)
D'après l'énoncée, `beta-gamma=30°` `=>/_CAB=180-beta-gamma` (C.E.: `beta>=30°`)
en construisant le point D sur [AC] de sorte à ce que AB=AD, on trouve le triangle isocèle ABD.
donc:
`/_ABD=/_ADB=(180-/_CAB)/2=(180-(180-beta-gamma))/2=(beta+gamma)/2`
c.à.d., la moyenne de `beta` et de `gamma`
`=>/_ABD=/_ADB=beta-15=gamma+15`

comme `alpha=beta-/_ABD`, `alpha =15°`

réponse B
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Bravo !

Message  G. Lorang le Dim 12 Fév - 8:41

Tout est bien qui finit bien !
20 points cadeau ! Very Happy
Cordialement, G. Lorang
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Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

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