OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

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OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

Message  G. Lorang le Mer 9 Nov - 18:03





Dernière édition par G. Lorang le Ven 11 Nov - 16:09, édité 1 fois
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G. Lorang
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Question 1

Message  G. Lorang le Jeu 10 Nov - 10:38

On a :
`x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2+1)`
Donc la réponse correcte est : B
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Question 2

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 16:08

`(1595+2405)/2=2000`
Le nombre qui se rapproche le plus de 2000 est 2005, alors la réponse est C.

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Question 7

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 16:20

`24^2-(23*24)=24`
Alors la réponse est E.

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Question 12

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 16:27

`((3*80)+(9*60))/(3+9)=(240+540)/12=780/12=65`
Alors la réponse est 65.

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Question 14

Message  Pundel Mathis le Jeu 10 Nov - 16:45

`1/(x-1) < 1/(x-2)`
C.E.: `x != 1` et `x !=2`
`(x-2)/((x-2)*(x-1)) < (x-1)/((x-1)*(x-2))
`iff -1/((x-1)*(x-2)) < 0`
`iff 1/((x-1)*(x-2)) > 0`
On fait un tableau du signe et on trouve :
`S=]-oo,1[uu]2,+oo[`

Donc la bonne réponse est A, puisque ce sont tous les nombres qui n'appartiennent pas à S

Pundel Mathis
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Question 10

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 16:46

Volume OA'B'C' = `(((OA'*OB')/2)*OC')/3`
`(((1/2*1/3)/2)*1/4)/3=(((1/6)/2)*1/4)/3=(1/12*1/4)/3=(1/48)/3=1/144`

-> le volume de la pyramide OA'B'C' est 144 fois plus petit que le volume du cube.

`(volume(cube))/(volume(pyramide))=1/(1/144)=1*(144/1)=144`

Alors la réponse est 144.

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Re : Question 7

Message  G. Lorang le Jeu 10 Nov - 16:50

Joé a écrit:`24^2-(23*24)=24`
Montre comment on peut le trouver sans calculatrice ... !
Cordialement, G. Lorang
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Question 7

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 16:55

G. Lorang a écrit:
Joé a écrit:`24^2-(23*24)=24`
Montre comment on peut le trouver sans calculatrice ... !
Cordialement, G. Lorang

Soit x la différence entre les deux parties du carré.
Alors : `x=(24-23)*24=1*24=24`

Alors la réponse est 24

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Question 11

Message  Matthieu Bourgois le Jeu 10 Nov - 17:06

On cherche d'abord les multiples communs de 6 et 7, inférieurs à 100. (piles de 6 et 7 cubes)
On trouve 42 et 84.
Lorsque Mathieu fait des piles de 6 et 7 cubes, il lui en reste chaque fois 1, c'est qu'il doit avoir 43 ou 85 cubes.
85 est aussi un multiple de cinq (piles de 5 cubes sans reste), la réponse est donc 85.
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Question 6

Message  Joé le Jeu 10 Nov - 17:10

`2^2005*5^2000=2^5*2^2000*5^2000=32*10^2000`
`10^2000`est un nombre avec 2000 zéros et 32 est un nombre avec 2 chiffres.
Si on multiplie `10^2000`avec 32, on obtient 32 (2 chiffres) avec 2000 zéros qui suivent (2000 chiffres) => (2+2000=) 2002 chiffres
Alors la réponse est C.

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Question 3

Message  Matthieu Bourgois le Jeu 10 Nov - 17:20

A: On sait que tous les savants sont des génies, mais on ne sait pas si tous les génies sont des savants.
B: On sait que certains professeurs sont des savants, donc certains professeurs sont des génies.
C: On ne peut pas dire si certains professeurs ne sont pas des génies, peut-être le sont-ils tous.
D: On sait que tous les savants sont des génies, et il n'y a peut-être pas d'autres génies.
E: Il existe peut-être des professeurs qui sont des génies, sans être des savants.

La réponse est donc B
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Question 16

Message  Alain le Jeu 10 Nov - 18:00

Calculons d'abord l'aire du demi-cercle avec `AB` comme diamètre.
D'après Pythagore: `AB^2=OB^2+OA^2`
`iff AB=sqrt(1^2+1^2)`
`iff AB=sqrt(2)`
Aire du demi-cercle: `(pir^2)/2`
`=pi((sqrt(2))/2)^2/2`
`=(1/sqrt(2))^2*1/2*pi`
`=1/2*1/2pi`
`=pi/4`

Maintenant calculons la partie laquelle il faut soustraire du demi-cercle pour obtenir l'aire de la lune hachurée.
Soit `C` le symétrique de `A` par rapport à `O` et `D` celui de `B` par rapport à `O`.
`aire(ABCD)=AB^2=sqrt(2)^2=2`
Aire du cercle circonscrit à `ABCD`:
`pir^2=1^2pi=pi`
Aire de la surface cherchée: `(pi-aire(ABCD))/4`
`=(pi-2)/4`
`=pi/4-1/2`
Ainsi la lune hachurée a un aire de `pi/4-(pi/4-1/2)=1/2`
ce qui donne C. comme réponse finale.
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Question 19

Message  Alain le Jeu 10 Nov - 18:17

Logiquement, on peut calculer le nombre de maisons bâties `z` en multipliant le nombre de maçons `x` par le temps qu'ils mettent pour bâtir les `z` maisons `y`.
`z=xy` (1)
Soit `y'` le nombre de jours que `q` maçons mettront pour bâtir `r` maisons, on obtient avec la même logique:
`r=qy'` (2)
En multipliant (1) par (2), on reçoit:
`zr=xyqy'`
`iff (zr)/(xyq)=y'=(rz)/(qxy)`
E. est donc la bonne réponse.
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Question 17

Message  Alain le Jeu 10 Nov - 18:26

Déterminons la 1111e racine de `a`, `b` et `c`:
`root1111(2^5555)=2^5=32`
`root1111(3^3333)=3^3=27`
`root1111(6^2222)=6^2=36`
Il est évident que `27<32<36`, donc `b<a<c`.
Réponse E. est correcte.
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Question 4

Message  Tom Faber le Ven 11 Nov - 17:06

Enoncé:
Base b = 97 cm
Segment s reliant le milieu des diagonales = 3 cm
côté opposé à b: a

d'abord:
construction d'un croquis pour retenir mieux ces valeurs.

puis:
recherche d'une formule pour trouver la valeur du côté opposé à b.
J'ai construit deux trapèzes avec des valeurs réelles où j'ai varié les valeurs de b et s.
Ensuite j'ai mesuré le côté opposé à b.
avec b=10 et s=4, j'ai trouvé a=2
avec b=7 et s=3, j'ai trouvé a=1

D'où la conclusion:

`a=b-2*s`

Et d'après cette formule, j'ai calculé:

`97-2*3=97-6=91`

Alors la réponse est 91.

(je voulais encore ajouter un dessin, mais comme je ne me suis régistré qu'aujourdh'ui, alors je n'avais pas encore le droit d'ajouter le lien de l'image. Je l'ajouterai dans une semaine.)
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Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

Message  G. Lorang le Ven 11 Nov - 17:21

Tom Faber a écrit:
Ensuite j'ai mesuré le côté opposé à b.
avec b=10 et s=4, j'ai trouvé a=2
avec b=7 et s=3, j'ai trouvé a=1
D'où la conclusion:
`a=b-2*s`

Il faudrait que tu démontres ta formule SANS MESURER !!!
Cordialement, G. Lorang
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Question 13

Message  Matthieu Bourgois le Sam 12 Nov - 12:13

`5n` n'est pas nécessairement impair: si `n` est pair, le résultat est pair, ex: `5*2=10` ou `5*4=20`

`n^2+1` n'est pas nécessairement impair: le carré d'un nombre impair est toujours impair, si on y ajoute 1 il devient pair, ex: `3^2+1=9+1=10`

`n^2` est impair lorsque `n` est impair et pair lorsque `n` est pair, ex: `9^2=81` et `6^2=36`

`n^2+n+1` est toujours impair, en effet, le carré d'un nombre impair est impair, on y ajoute un nombre impair, le nombre devient pair et on y ajoute 1, le nombre redevient impair; le carré d'un nombre pair est pair, on y ajoute un nombre pair, le nombre reste pair, on y ajoute 1, le nombre devient alors impair. ex: `7^2+7+1=49+8=57` et `12^2+12+1=144+13=157`

`3n^2-5n` est toujours pair, car soit `3n^2`et `5n` sont tous les deux pairs ou impairs. Un nombre impair moins un nombre impair est pair et un nombre pair moins un nombre pair est pair aussi.

La réponse est donc B car il n'y a qu'un nombre qui est toujours impair.
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Question 20

Message  Matthieu Bourgois le Sam 12 Nov - 16:48



Soit:
- ABC un triangle rectangle en A
- les deux médianes qui mesurent sqrt(20) et sqrt(40)
- M, le milieu de AB
- N, le milieu de AC
- h, la longueur de l'hypoténuse
- a et b, les longueur des côtés

d'après Pythagore, on a:

`sqrt(40)^2=b^2+(1/2a)^2` (1) et `sqrt(20)^2=a^2+(1/2b)^2` (2)

(1)
`40=b^2+1/4a^2`
`iffb^2=40-1/4a^2` (3)

(3)`->`(2)
`20=a^2+1/4(40-1/4a^2)`
`iff20=a^2+10-1/16a^2`
`iff15/16a^2=10`
`iffa^2=10*16/15=32/3` (4)

(4)`->`(2)
`20=32/3+(1/2b)^2`
`iff20=32/3+1/4b^2`
`iff1/4b^2=28/3`
`iffb^2=112/3`

donc: `a^2=32/3` et `b^2=112/3`
calculons l'hypoténuse:

`32/3+112/3=144/3=48`
`sqrt(48)=4sqrt(3)`

la bonne réponse et donc B
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Question 13

Message  Joé G. le Sam 12 Nov - 17:58

n∈ℕ

si n=1 ou n=5 (impair) alors

5n sera impair
n2+1 sera pair
n2 sera impair
n2+n+1 sera impair
3n2-5n sera pair

si n=2ou n=6(pair) alors

5n sera pair
n2+1 sera impair
n2 sera pair
n2+n+1 sera impair
3n2-5n sera pair

J'ai pris pour mon exemple n=1;n=5;n=2;n=6
mais n'oublions pas que n∈ℕ

Alors la réponse exacte est B car le réultat de la formule n2+n+1 est toujours impair.
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Bravo à tous !

Message  G. Lorang le Jeu 5 Jan - 9:49

@ Mathieu : 50 points cadeau pour tes réponses.
@ Joé : 30 points cadeau pour tes réponses.
@ Alain : 25 points cadeau pour tes réponses.
@ Joé G., la réponse correcte a déjà été donnée par Mathieu un peu plus haut.
@ Pundel Mathis : 10 points cadeau !

@ Tout le monde : Il reste encore des questions à résoudre !! Shocked

Cordialement, G. Lorang
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Quetion 15

Message  Matthieu Bourgois le Ven 3 Fév - 18:06


Il suffit de faire une figure de sorte à ce que: l'angle ABC - l'angle ACB = 30 degrés
Finalement on constate que l'angle CBD = 15 degrés
donc: B est la bonne réponse
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Question 8

Message  Matthieu Bourgois le Sam 4 Fév - 12:27

`=> x^2-y^2=+-3`

x et y ne peuvent ni l'un ni l'autre être 0, car 3 n'est pas un carré parfait.

si `x=+-1` (un carré est toujours positif), alors `y=+-2` en effet:
`1^2-2^2=-3` ; `(-1)^2-2^2=-3` ; `1^2-(-2)^2=-3` et `(-1)^2-(-2)^2=-3`

si `x=+-2`, alors `y=+-1`:
`2^2-1^2=3` ; `(-2)^2-1^2=3` ; `2^2-(-1)^2=3` et `(-2)^2-(-1)^2=3`

on constate que tous les autres couples x,y ne sont plus possible car la différence entre deux carré est toujours plus grande que 3
exemples: `3^2-2^2=5` ou `5^2-4^2=9`

la réponse est donc D: 8
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Question 15

Message  G. Lorang le Sam 4 Fév - 17:24

Matthieu Bourgois a écrit:
Il suffit de faire une figure de sorte à ce que: l'angle ABC - l'angle ACB = 30 degrés
Finalement on constate que l'angle CBD = 15 degrés
donc: B est la bonne réponse

Cher Mathieu, il n'y a aucun raisonnement dans ta réponse !
Je suis d'accord avec le fait qu'il faut faire une figure, mais on n'a pas Geogebra à l'OMB ...
Commence par exemple par poser `beta=/_ABC` ... et calcule tous les angles en fonction de `beta` !
Cordialement, G. Lorang
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Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

Message  G. Lorang le Sam 4 Fév - 17:28

Matthieu Bourgois a écrit:`

on constate que tous les autres couples x,y ne sont plus possible car la différence entre deux carré est toujours plus grande que 3
exemples: `3^2-2^2=5` ou `5^2-4^2=9`

la réponse est donc D: 8

Tu ne démontres pas cette assertion ! Des exemples ne me suffisent pas ! Very Happy
Essaie encore un peu !
Cordialement, G. Lorang

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Re: OMB-Midi Test d'entraînement 2011/2012

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